612 Вправа 612Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 12 · стор. 122

612. Склади і розв’яжи графічно рівняння, яке мало б: а) один розв’язок у I чверті та один — у II чверті; б) один розв’язок у I чверті та один — у III чверті; в) один розв’язок у II чверті та один — у IV чверті, які були б симетричні відносно початку координат; г) один розв’язок у I чверті та один — у III чверті, які були б симетричні відносно початку координат.

Розв’язок «у чверті» — це точка перетину графіків, що лежить у цій чверті.

а) наприклад, ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 4}$;

графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 4}$ перетинаються в точках ${\displaystyle (-2;4)}$ (II чверть) і ${\displaystyle (2;4)}$ (I чверть);

корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2;x=}$${\displaystyle 2}$;

б) наприклад, ${\displaystyle \frac{4}{x}=}$${\displaystyle x+3}$;

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{4}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+3}$ — таблиця значень:

графіки перетинаються в точках ${\displaystyle (1;4)}$ (I чверть) і ${\displaystyle (-4;-1)}$ (III чверть);

перевірка: ${\displaystyle \frac{4}{1}=}$${\displaystyle 1+3}$;

${\displaystyle \frac{4}{-4}=}$${\displaystyle -4+3}$;

корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1;x=}$${\displaystyle -4}$;

в) наприклад, ${\displaystyle -\frac{4}{x}=}$${\displaystyle -x}$;

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{4}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -x}$ — таблиця значень:

точки ${\displaystyle (-2;2)}$ (II чверть) і ${\displaystyle (2;-2)}$ (IV чверть) симетричні відносно початку координат;

корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2;x=}$${\displaystyle 2}$;

г) наприклад, ${\displaystyle \frac{4}{x}=}$${\displaystyle x}$;

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{4}{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x}$ — таблиця значень:

точки ${\displaystyle (2;2)}$ (I чверть) і ${\displaystyle (-2;-2)}$ (III чверть) симетричні відносно початку координат;

корені: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2;x=}$${\displaystyle 2}$.