1031 Вправа 1031Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 18 · стор. 207
Умова
За даними таблиці 36 знайдіть кути п'ятикутника ABCDM.
Розв'язок
1031. За даними таблиці 36 знайдіть кути п'ятикутника ABCDM.
∠A | n° | n° – 30° | n° – 20° | n° |
∠B | 2n° | n° – 10° | n° – 10° | 5n° |
∠C | 4n° | n° | n° | 7n° |
∠D | 5n° | n° | n° – 30° | 9n° |
∠M | 6n° | n° + 30° | n° | 5n° |
Сума кутів п'ятикутника: 180° · (5 – 2) = 540°.
1) n° + 2n° + 4n° + 5n° + 6n° = 540°;
18n° = 540°;
n = 30.
∠A = 30°; ∠B = 60°; ∠C = 120°; ∠D = 150°; ∠M = 180°.
2) n° – 30° + n° – 10° + n° + n° + n° + 30° = 540°;
5n° – 10° = 540°;
5n° = 550°;
n = 110.
∠A = 80°; ∠B = 100°; ∠C = 110°; ∠D = 110°; ∠M = 140°.
3) n° – 20° + n° – 10° + n° + n° – 30° + n° = 540°;
5n° – 60° = 540°;
5n° = 600°;
n = 120.
∠A = 100°; ∠B = 110°; ∠C = 120°; ∠D = 90°; ∠M = 120°.
4) n° + 5n° + 7n° + 9n° + 5n° = 540°;
27n° = 540°;
n = 20.
∠A = 20°; ∠B = 100°; ∠C = 140°; ∠D = 180°; ∠M = 100°.
Відповідь: 1) 30°, 60°, 120°, 150°, 180°; 2) 80°, 100°, 110°, 110°, 140°; 3) 100°, 110°, 120°, 90°, 120°; 4) 20°, 100°, 140°, 180°, 100°.