1048 Вправа 1048Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 18 · стор. 208
Умова
Доведіть, що сума всіх внутрішніх і всіх зовнішніх кутів n-кутника пропорційна кількості його вершин.
Розв'язок
1048. Доведіть, що сума всіх внутрішніх і всіх зовнішніх кутів n-кутника пропорційна кількості його вершин.
Доведення
При кожній вершині многокутника внутрішній і зовнішній кути суміжні, тому їхня сума дорівнює 180°.
У n-кутника n вершин, тому сума всіх внутрішніх і всіх зовнішніх кутів дорівнює 180° · n, тобто пропорційна кількості вершин n.
Що і потрібно було довести.