1041 Вправа 1041Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 18 · стор. 208

1041. Скільки діагоналей у n-кутнику?

З кожної вершини n-кутника можна провести n – 3 діагоналі (до всіх вершин, крім самої вершини і двох сусідніх).

З n вершин – n(n – 3) діагоналей, але кожну діагональ при цьому пораховано двічі.

Отже, кількість діагоналей: ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}}{\mathbf{2}}}$.