1052 Вправа 1052Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 18 · стор. 209
Умова
Доведіть, що кожний кут многокутника менший від 180°.
Розв'язок
1052. Доведіть, що кожний кут многокутника менший від 180°.
Дано: ABCDE – опуклий многокутник.
Довести: ∠EAB < 180°.
Доведення
Нехай A – довільна вершина многокутника, AB і AE – сторони, що виходять з неї.
Многокутник опуклий, тому він лежить по один бік від прямої AB.
Отже, сторона AE лежить в одній півплощині відносно прямої AB, тому ∠EAB < 180°.
∠EAB ≠ 180°, бо суміжні сторони многокутника не лежать на одній прямій.
Оскільки A – довільна вершина, то кожний кут многокутника менший від 180°.
Що і потрібно було довести.