1047 Вправа 1047Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 18 · стор. 208

1047. Зовнішні кути п'ятикутника відносяться як: 1) 3 : 4 : 5 : 7 : 8; 2) 1 : 2 : 4 : 5 : 6. Як відносяться його внутрішні кути?

Сума зовнішнього і внутрішнього кутів при кожній вершині дорівнює 180°.

Тому сума зовнішніх кутів п'ятикутника, узятих по одному при кожній вершині:

180° · 5 – 180° · (5 – 2) = 360°.

1) Зовнішні кути: 3x, 4x, 5x, 7x, 8x.

3x + 4x + 5x + 7x + 8x = 360°;

27x = 360°;

x = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{40}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{3}}}$, тобто 180° = 13,5x.

Внутрішні кути:

180° – 3x = 10,5x;

180° – 4x = 9,5x;

180° – 5x = 8,5x;

180° – 7x = 6,5x;

180° – 8x = 5,5x.

10,5 : 9,5 : 8,5 : 6,5 : 5,5 = 21 : 19 : 17 : 13 : 11.

2) Зовнішні кути: x, 2x, 4x, 5x, 6x.

x + 2x + 4x + 5x + 6x = 360°;

18x = 360°;

x = 20°, тобто 180° = 9x.

Внутрішні кути:

180° – x = 8x;

180° – 2x = 7x;

180° – 4x = 5x;

180° – 5x = 4x;

180° – 6x = 3x.

Вони відносяться як 8 : 7 : 5 : 4 : 3.

Відповідь: 1) 21 : 19 : 17 : 13 : 11; 2) 8 : 7 : 5 : 4 : 3.