102 Вправа 102Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

102. Доведіть, що сума діагоналей чотирикутника менша від його периметра.

Дано: ABCD – чотирикутник; AC, BD – діагоналі.

Довести: AC + BD < P.

Доведення

Кожна діагональ чотирикутника менша від його півпериметра (див. задачу 101):

AC < ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P;

BD < ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P.

Тоді AC + BD < ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P,

або AC + BD < P.

Що і потрібно було довести.