112 Вправа 112Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

112. Доведіть, що сума зовнішніх кутів чотирикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

Дано: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 – кути чотирикутника.

Довести: сума зовнішніх кутів дорівнює 360°.

Доведення

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°.

Зовнішні кути чотирикутника дорівнюють:

180° – ∠1; 180° – ∠2; 180° – ∠3; 180° – ∠4.

Їх сума:

180° – ∠1 + 180° – ∠2 + 180° – ∠3 + 180° – ∠4 =

= 180° · 4 – (∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4) =

= 720° – 360° = 360°.

Що і потрібно було довести.