116 Вправа 116Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

116. За даними на малюнках 25 і 26 знайдіть кут α.

Мал. 25

∠BAD = 180° – 70° = 110°;

∠CDA = 180° – 60° = 120°;

∠ABC + ∠BCD = 360° – (110° + 120°) = 130°.

BO і CO – бісектриси, тому

∠OBC + ∠OCB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(∠ABC + ∠BCD) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 130° = 65°.

У △BOC:

α = ∠BOC = 180° – (∠OBC + ∠OCB) =

= 180° – 65° = 115°.

Мал. 26

∠BCD = 180° – 60° = 120°;

∠B + ∠D = 360° – (80° + 120°) = 160°.

BO і DO – бісектриси, тому

∠OBC + ∠ODC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(∠B + ∠D) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 160° = 80°.

У чотирикутнику OBCD:

α = 360° – (∠C + ∠OBC + ∠ODC) =

= 360° – (120° + 80°) = 160°.

Відповідь: 115° (мал. 25); 160° (мал. 26).