103 Вправа 103Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

Умова

У чотирикутнику ABCD діагональ BD ділить кути B і D навпіл (мал. 24). Доведіть, що AB = CB і DA = DC.

103. У чотирикутнику ABCD діагональ BD ділить кути B і D навпіл (мал. 24). Доведіть, що AB = CB і DA = DC.

Графік

Дано: ABCD – чотирикутник; ∠ABD = ∠CBD; ∠ADB = ∠CDB.

Довести: AB = CB; DA = DC.

Доведення

У △ABD і △CBD:

BD – спільна сторона;

∠ABD = ∠CBD (за умовою);

∠ADB = ∠CDB (за умовою).

Отже, △ABD = △CBD (за стороною і прилеглими кутами).

З рівності трикутників маємо: AB = CB і DA = DC.

Що і потрібно було довести.