89 Вправа 89Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 19

89. За даними таблиці 2 знайдіть кути чотирикутника ABCD.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

1) n + 2n + 3n + 4n = 360°;

10n = 360°;

n = 36°.

∠A = 36°; ∠B = 72°; ∠C = 108°; ∠D = 144°.

2) n – 30° + n – 20° + n – 10° + n = 360°;

4n = 420°;

n = 105°.

∠A = 105° – 30° = 75°;

∠B = 105° – 20° = 85°;

∠C = 105° – 10° = 95°;

∠D = 105°.

3) n + 10° + n + 20° + n + 30° + n = 360°;

4n = 300°;

n = 75°.

∠A = 75° + 10° = 85°;

∠B = 75° + 20° = 95°;

∠C = 75° + 30° = 105°;

∠D = 75°.

4) n + 2n + n + 5n = 360°;

9n = 360°;

n = 40°.

∠A = 40°; ∠B = 80°; ∠C = 40°; ∠D = 200°.

Кут чотирикутника 200° більший за 180°, тобто чотирикутник неопуклий.

Відповідь: 1) 36°, 72°, 108°, 144°; 2) 75°, 85°, 95°, 105°; 3) 85°, 95°, 105°, 75°; 4) 40°, 80°, 40°, 200°.