109 Вправа 109Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

109. Сума двох кутів чотирикутника, прилеглих до однієї з його сторін, дорівнює 180°. Знайдіть кут між бісектрисами цих кутів.

Дано: ABCD – чотирикутник; ∠A + ∠B = 180°;

AN – бісектриса ∠A; BN – бісектриса ∠B.

Знайти: ∠BNA.

Розв'язання

∠NBA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B (BN – бісектриса ∠B);

∠NAB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠A (AN – бісектриса ∠A).

∠NBA + ∠NAB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠A =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(∠B + ∠A) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 180° = 90°.

У △BNA:

∠BNA = 180° – (∠NBA + ∠NAB) = 180° – 90° = 90°.

Відповідь: 90°.