124 Вправа 124Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 21

124. Чотири населені пункти розташовані у вершинах чотирикутника (мал. 30) і попарно з'єднані дорогами (відповідні відстані вказано на малюнку). На цій місцевості планують побудувати завод, де зможуть працювати мешканці кожного із цих населених пунктів. На роботу та з роботи працівників возитиме заводський автобус. 1. Чому дорівнює сума відстаней від заводу до даних пунктів, якщо завод побудують в одному з цих населених пунктів? Чи може ця відстань бути найменшою? 2. Чому дорівнює сума відстаней від заводу до даних пунктів, якщо завод побудують посередині між двома із цих чотирьох населених пунктів? Чи може ця відстань бути найменшою? 3. У якому місці потрібно побудувати завод, щоб сума відстаней від нього до всіх чотирьох даних пунктів була найменшою? 4. Розробіть найкоротший маршрут заводського автобуса перед початком робочого дня, якщо він вирушає з території заводу, у кожному населеному пункті забирає робітників на одній зупинці та привозить усіх разом на завод. 5. Розробіть найкоротший маршрут заводського автобуса після робочого дня, якщо він вирушає з території заводу, у кожному населеному пункті висаджує робітників на одній зупинці й не повертається на завод.

1. Наприклад, завод у пункті A:

AC = 2,5 + 2,5 = 5 (км);

AB + AD + AC = 3 + 4 + 5 = 12 (км).

Ця відстань не найменша (див. п. 2).

2. Завод посередині між A і C (у точці O):

2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 10 (км) – найменша відстань.

3. У точці O перетину діагоналей чотирикутника.

4. Найкоротший маршрут автобуса на завод:

O → B → A → D → C → O:

2,5 + 3 + 4 + 3 + 2,5 = 15 (км).

5. Найкоротший маршрут автобуса з території заводу:

O → B → A → D → C:

2,5 + 3 + 4 + 3 = 12,5 (км).