119 Вправа 119Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 21
Умова
Доведіть, що сума двох протилежних сторін чотирикутника менша від суми його діагоналей.
Розв'язок
119. Доведіть, що сума двох протилежних сторін чотирикутника менша від суми його діагоналей.
Дано: ABCD – чотирикутник;
O – точка перетину діагоналей AC і BD.
Довести: BC + AD < BD + AC.
Доведення
За нерівністю трикутника:
BC < BO + OC (з △BOC);
AD < AO + OD (з △AOD).
Додамо нерівності:
BC + AD < BO + OC + AO + OD;
BC + AD < (BO + OD) + (AO + OC);
BC + AD < BD + AC.
Що і потрібно було довести.