105 Вправа 105Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 1 · стор. 20

105. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам: 1) 1, 2, 3 і 4; 2) 4, 6, 12 і 14.

1) Нехай кути чотирикутника: x, 2x, 3x, 4x, тоді

x + 2x + 3x + 4x = 360°;

10x = 360°;

x = 36°.

∠1 = 36°;

∠2 = 2 · 36° = 72°;

∠3 = 3 · 36° = 108°;

∠4 = 4 · 36° = 144°.

2) Нехай кути чотирикутника: 4x, 6x, 12x, 14x, тоді

4x + 6x + 12x + 14x = 360°;

36x = 360°;

x = 10°.

∠1 = 4 · 10° = 40°;

∠2 = 6 · 10° = 60°;

∠3 = 12 · 10° = 120°;

∠4 = 14 · 10° = 140°.

Відповідь: 1) 36°, 72°, 108°, 144°; 2) 40°, 60°, 120°, 140°.