763 Вправа 763Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 146

763. Спрости вираз.

Використовуємо ${\displaystyle \sqrt{a^2}=}$${\displaystyle \left|a\right|}$; модуль розкриваємо за знаком числа.

а) ${\displaystyle \sqrt{9n^2}=}$${\displaystyle 3\left|n\right|}$;

якщо ${\displaystyle n<0}$, то ${\displaystyle \left|n\right|=}$${\displaystyle -n}$ — ${\displaystyle 3\left|n\right|=}$${\displaystyle -3n}$;

б) ${\displaystyle x\sqrt{x^2}=}$${\displaystyle x\left|x\right|}$;

якщо ${\displaystyle x>0}$, то ${\displaystyle \left|x\right|=}$${\displaystyle x}$ — ${\displaystyle x\cdot x=}$${\displaystyle x^2}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{0,36a^4{b}^6}=}$${\displaystyle 0,6a^2\left|b^3\right|}$;

якщо ${\displaystyle b\le 0}$, то ${\displaystyle b^3\le 0}$, ${\displaystyle \left|b^3\right|=}$${\displaystyle -b^3}$ — ${\displaystyle -0,6a^2{b}^3}$;

г) ${\displaystyle -3c\sqrt{16c^{10}}=}$${\displaystyle -3c\cdot 4\left|c^5\right|}$;

якщо ${\displaystyle c\le 0}$, то ${\displaystyle \left|c^5\right|=}$${\displaystyle -c^5}$;

${\displaystyle -3c\cdot 4\cdot (-c^5)=}$${\displaystyle 12c^6}$;

ґ) ${\displaystyle \sqrt{{(x-1)}^2}=}$${\displaystyle |x-1|}$;

якщо ${\displaystyle x<1}$, то ${\displaystyle x-1<0}$ — ${\displaystyle |x-1|=}$${\displaystyle 1-x}$;

д) ${\displaystyle \sqrt{{(a-b)}^2}=}$${\displaystyle |a-b|}$;

якщо ${\displaystyle a>b}$, то ${\displaystyle a-b>0}$ — ${\displaystyle |a-b|=}$${\displaystyle a-b}$.