773 Вправа 773Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 147

773. Обчисли найраціональнішим способом: а) √(660² + 880²); б) √(333² + 444²); в) √(666² + 888²).

Виносимо спільний множник: ${\displaystyle 3^2+4^2=}$${\displaystyle 9+16=}$${\displaystyle 25}$.

а) ${\displaystyle \sqrt{660^2+880^2}=}$${\displaystyle \sqrt{{(220\cdot 3)}^2+{(220\cdot 4)}^2}}$=

=${\displaystyle \sqrt{220^2\cdot (3^2+4^2)}=}$${\displaystyle \sqrt{220^2\cdot 25}}$=

=${\displaystyle 220\cdot 5=}$${\displaystyle 1100}$;

б) ${\displaystyle \sqrt{333^2+444^2}=}$${\displaystyle \sqrt{{(111\cdot 3)}^2+{(111\cdot 4)}^2}}$=

=${\displaystyle \sqrt{111^2\cdot (3^2+4^2)}=}$${\displaystyle \sqrt{111^2\cdot 25}}$=

=${\displaystyle 111\cdot 5=}$${\displaystyle 555}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{666^2+888^2}=}$${\displaystyle \sqrt{{(222\cdot 3)}^2+{(222\cdot 4)}^2}}$=

=${\displaystyle \sqrt{222^2\cdot (3^2+4^2)}=}$${\displaystyle \sqrt{222^2\cdot 25}}$=

=${\displaystyle 222\cdot 5=}$${\displaystyle 1110}$.