775 Вправа 775Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 147

775. Заміни «зірочки» одночленом, щоб утворилась тотожність: а) (* + 2a)² = * + 8ab + 4b²; б) (3x − *)² = 25y² + * − 30xy; в) (4a² + *)² = * + * + b⁶; г) (* − 6b)² = * − 60a⁴b + *.

Формула: ${\displaystyle {(p\pm q)}^2=}$${\displaystyle p^2\pm 2pq+q^2}$.

а) подвоєний добуток ${\displaystyle 2\cdot \square \cdot 2a=}$${\displaystyle 8ab}$, тому ${\displaystyle \square =}$${\displaystyle 2b}$;

${\displaystyle {\left(2b+2a\right)}^2=}$${\displaystyle 4a^2+8ab+4b^2}$;

б) ${\displaystyle 2\cdot 3x\cdot \square =}$${\displaystyle 30xy}$, тому ${\displaystyle \square =}$${\displaystyle 5y}$;

${\displaystyle {\left(3x-5y\right)}^2=}$${\displaystyle 25y^2+9x^2-30xy}$;

в) ${\displaystyle {\square }^2=}$${\displaystyle b^6}$, тому ${\displaystyle \square =}$${\displaystyle b^3}$;

${\displaystyle {\left(4a^2+b^3\right)}^2=}$${\displaystyle 16a^4+8a^2{b}^3+b^6}$;

г) ${\displaystyle 2\cdot \square \cdot 6b=}$${\displaystyle 60a^{4}b}$, тому ${\displaystyle \square =}$${\displaystyle 5a^4}$;

${\displaystyle {\left(5a^4-6b\right)}^2=}$${\displaystyle 25a^8-60a^{4}b+36b^2}$.