1002 Вправа 1002Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 190

1002. Сторона правильного n-кутника дорівнює a, радіус вписаного кола r. Знайди радіус описаного кола (мал. 18.11).

Дано: n-кутник; AB = a, OM = r.

Знайти: OA.

Розв'язання

△AOB — рівнобедрений.

Висота OM є також медіаною.

AM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · a = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$.

△AMO (∠M = 90°):

OA² = AM² + OM².

OA² = (${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$)² + r² = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ + r² = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²+4\mathrm{r}²}{4}}$.

OA = ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{a}²+4\mathrm{r}²}}{2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{a}²+4\mathrm{r}²}}{2}}$.