990 Вправа 990Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 189

990. Що більше: периметр квадрата, довжина вписаного в нього кола чи довжина описаного кола?

Pкв = 4a;

a = 2r;

Pкв = 8r;

C = 2π · r ≈ 6,28r.

R = OC, OC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sqrt{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{r}}{\sqrt{2}}}$ = r${\displaystyle \sqrt{2}}$;

C₁ = 2π · r${\displaystyle \sqrt{2}}$ ≈ 8,89r.

Довжина вписаного кола 6,28r < периметр квадрата 8r < довжина описаного кола 8,89r.

Відповідь: найбільша — довжина описаного кола, найменша — довжина вписаного кола.