1018 Вправа 1018Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 192
Умова
Практичне завдання. Знайди суму діаметрів кіл, вписаних у трикутники (мал. 18.14, а), і суму діаметрів кіл, вписаних у трикутники (мал. 18.14, б). Порівняй ці суми. Чи справджується для цих вписаних многокутників японська теорема: незалежно від того, як розбито на трикутники вписаний у коло многокутник, сума радіусів вписаних у трикутники кіл — величина стала?
Розв'язок
1018. Практичне завдання. Знайди суму діаметрів кіл, вписаних у трикутники (мал. 18.14, а), і суму діаметрів кіл, вписаних у трикутники (мал. 18.14, б). Порівняй ці суми. Чи справджується для цих вписаних многокутників японська теорема: незалежно від того, як розбито на трикутники вписаний у коло многокутник, сума радіусів вписаних у трикутники кіл — величина стала?
Один і той самий шестикутник, вписаний у коло, розбито на трикутники двома способами.
Вимірюємо лінійкою діаметри вписаних кіл і додаємо. Для шестикутника на малюнку (радіус описаного кола 1,9 одиниці) обидві суми дорівнюють приблизно 4,47 одиниці.
Суми діаметрів (а отже, й радіусів) однакові. Японська теорема справджується.