1017 Вправа 1017Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 191

1017. У квадрат вписано коло, а в коло вписано рівносторонній трикутник. Знайди відношення сторін трикутника і квадрата (мал. 18.13).

KPTL — даний квадрат. a₄ — сторона квадрата. △CAB — даний трикутник, a₃ — сторона трикутника, r — радіус кола. В квадрат KPTL коло радіуса r вписане. a₄ = 2r. △CAB в коло радіуса r вписаний. a₃ = r${\displaystyle \sqrt{3}}$

(див. задачу 1000 б). ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}₃}{\mathrm{a}₄}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{r}\sqrt{3}}{2\mathrm{r}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{3}}$ : 2.