1014 Вправа 1014Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 191

1014. Знайди радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 24 см, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 8 см. Де лежить центр кола?

△ABC — даний рівнобедрений трикутник, у якого AC = 24 см — основа, BK — висота, проведена до основи, BK = 8 см. O — центр кола, описаного навколо △ABC, — є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Оскільки △ABC рівнобедрений, то BK — висота і медіана, тобто серединний перпендикуляр до AC. Тому O лежить на BK.

OB = R;

OA = R;

OK = BO – BK = R – 8.

△OAK — прямокутний. OA = R — гіпотенуза, AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 12 см.

OK = R – 8 — катет. За теоремою Піфагора: R² = 12² + (R – 8)²,

R² = 144 + 64 – 16R + R², 16R = 208, R = 13. OB = 13 (см), OB > BK, отже, O лежить на продовженні висоти BK за сторону AC.

Відповідь: R = 13 см, центр лежить за межами △ABC на продовженні висоти BK за сторону AC.