1012 Вправа 1012Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 191

1012. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції з основами 20 см і 4 см та висотою 12 см (мал. 18.12).

ABCD — дана трапеція.

AD = 20 см, BC = 4 см — основи.

O — центр кола, описаного навколо трапеції.

OM ⊥ BC, M — середина BC (△BOC рівнобедрений). Аналогічно N — середина AD.

Звідси BM = 2 см, AN = 10 см. Нехай ON = x, тоді OM = h – x = 12 – x (см).

З △BMO прямокутного BO² = BM² + OM² = 2² + (12 – x)².

З △AON прямокутного AO² = AN² + ON² = 10² + x². BO = AO як радіуси одного кола, тому BO² = AO².

Отже, 2² + (12 – x)² = 10² + x²;

4 + 144 – 24x + x² = 100 + x²;

–24x = –48;

x = 2. ON = 2 см.

З △AON: OA = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AN}²+\mathrm{ON}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{100+4}}$ = ${\displaystyle \sqrt{104}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{26}}$ (см).

Відповідь: 2${\displaystyle \sqrt{26}}$ см.