1010 Вправа 1010Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 191

1010. Сторона рівностороннього трикутника, описаного навколо кола, дорівнює c = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ см. Знайди сторону квадрата, вписаного в це коло.

△ABC — рівносторонній, AB = BC = AC = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см); коло з центром O вписане в цей трикутник. Квадрат MNPK — вписаний в коло.

Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, знайдемо за формулою r = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2\sqrt{3}}}$ (задача 1000 а).

r = ${\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}}$ = 1 (см). Отже, радіус кола дорівнює 1 см.

Квадрат вписаний в це коло. Використовуючи результати задачі 1000 (в), маємо:

MN = 1 · ${\displaystyle \sqrt{2}}$ = ${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

Отже, сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює ${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.