1003 Вправа 1003Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 18 · стор. 190

1003. Знайди довжину сторони правильного n-кутника, якщо радіус описаного кола R, радіус вписаного кола r (мал. 18.11).

△AOM — прямокутний, OA = R; OM = r — дані відповідно гіпотенуза і катет. Знайдемо катет AM:

AM² = R² – r²; AM = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{R}²-\mathrm{r}²}}$;

AM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB,

AB = 2 · AM = 2${\displaystyle \sqrt{\mathrm{R}²-\mathrm{r}²}}$.

Отже, a = 2${\displaystyle \sqrt{\mathrm{R}²-\mathrm{r}²}}$.

Відповідь: 2${\displaystyle \sqrt{\mathrm{R}²-\mathrm{r}²}}$.