509 Вправа 509Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 94

509. Промені OA, OB і OC перетинають паралельні прямі AB і A₁B₁ (мал. 9.14). При цьому OA : OA₁ = 2 : 3. а) Укажи пари подібних трикутників. б) Знайди відношення OB : OB₁, OC : OC₁, AB : A₁B₁, OA : AA₁, AC : A₁C₁. в) Склади кілька пропорцій, які починаються з відношення: ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OA}₁}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BC}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{A}₁\mathrm{C}₁}}$. г) Чи правильні пропорції: OA : AA₁ = OB : BB₁, AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁, OA : OB = OB : OC, AB : A₁B₁ = OB : OB₁?

а) △OAB ~ △OA₁B₁; △OBC ~ △OB₁C₁; △OAC ~ △OA₁C₁.

б) OB : OB₁ = 2 : 3; OC : OC₁ = 2 : 3; AB : A₁B₁ = 2 : 3; OA : AA₁ = 2 : 1; AC : A₁C₁ = 2 : 3.

в) ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OA}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OB}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₁}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OB}₁}{\mathrm{B}₁\mathrm{C}₁}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{A}₁\mathrm{C}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OA}₁}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OC}₁}}$.

г) OA : AA₁ = OB : BB₁ — вірно;

AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁ — вірно (AB : A₁B₁ = BC : B₁C₁ = 2 : 3);

OA : OB = OB : OC — ні;

AB : A₁B₁ = OB : OB₁ — вірно.