525 Вправа 525Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 96
Умова
K і P — такі точки на сторонах AB і BC △ABC, що KP ∥ AC і BK : BA = 1 : 3. Чи подібні трикутники ABC і KBP? Чому? Знайди: а) відношення KB : AK, BP : PC, KP : AC; б) периметри трикутників ABC і KBP, якщо AK = KP = PB = 8 см.
Розв'язок
525. K і P — такі точки на сторонах AB і BC △ABC, що KP ∥ AC і BK : BA = 1 : 3. Чи подібні трикутники ABC і KBP? Чому? Знайди: а) відношення KB : AK, BP : PC, KP : AC; б) периметри трикутників ABC і KBP, якщо AK = KP = PB = 8 см.
△ABC ~ △KBP тому, що KP ∥ AC (основна теорема про подібність трикутників).
а) KB : AK = 1 : 2; BP : PC = 1 : 2; KP : AC = 1 : 3.
б) AK = KP = PB = 8 см; AK = 8 см; BK = 4 см;
P△BKP = 4 + 8 + 8 = 20 (см).
P△ABC = 3 · 20 = 60 (см).
Відповідь: 20 см; 60 см.