511 Вправа 511Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95

511. У трикутнику ABC через точку K сторони AC проведено пряму, паралельну стороні BC, до перетину зі стороною AB у точці L. Знайди: а) відрізок BC, якщо KL = 15 см і AL : AB = 3 : 5; б) відрізок KL, якщо BC = 27 см і AK : KC = 4 : 5; в) периметр △AKL, якщо AB = 30 см, BC = 36 см, AC = 42 см, LK = 12 см.

KL ∥ BC, отже за основною теоремою про подібність трикутників △ALK ~ △ABC, тому

а) ${\displaystyle \frac{\mathrm{AL}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{LK}}{\mathrm{BC}}}$; ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{\mathrm{BC}}}$; BC = ${\displaystyle \frac{5\cdot 15}{3}}$ = 25 (см).

б) ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{LK}}{\mathrm{BC}}}$, ${\displaystyle \frac{4}{9}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{LK}}{27}}$, LK = ${\displaystyle \frac{4\cdot 27}{9}}$ = 12 (см).

в) AB = 30 см; BC = 36 см, AC = 42 см; LK = 12 см;

k = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{LK}}}$ = ${\displaystyle \frac{36}{12}}$ = 3. AL = 10 см; AK = 14 см;

P△AKL = 10 см + 14 см + 12 см = 36 (см).

Відповідь: а) 25 см; б) 12 см; в) 36 см.