533 Вправа 533Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 98
Умова
На малюнку 9.26, а зображено квадрат. Поділимо його на 4 рівних квадрати, а потім один з утворених квадратів ще раз поділимо на 4 менших квадрати. Повторимо такі самі дії, щоб вийшли квадрати, як на малюнку 9.26, б. Скільки квадратів зображено на малюнку 9.26, б? Чим вони відрізняються? Чи будуть подібними такі квадрати? У скільки разів периметр найбільшого квадрата більший за периметр найменшого…
Розв'язок
533. На малюнку 9.26, а зображено квадрат. Поділимо його на 4 рівних квадрати, а потім один з утворених квадратів ще раз поділимо на 4 менших квадрати. Повторимо такі самі дії, щоб вийшли квадрати, як на малюнку 9.26, б. Скільки квадратів зображено на малюнку 9.26, б? Чим вони відрізняються? Чи будуть подібними такі квадрати? У скільки разів периметр найбільшого квадрата більший за периметр найменшого квадрата?
На малюнку 9.26, б 12 квадратів (4 + 4 + 4), а разом із початковим — 13.
Квадрати відрізняються розміром, тому вони подібні:
a₁ : a₂ = 8 : 1 = k.
P₁ = k · P₂ = 8P₂.
Відповідь: у вісім разів більший.