537 Вправа 537Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 98

537. Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 см і 14 см. Доповни малюнок 9.28 та знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін паралелограма.

Нехай ABCD — паралелограм. AC і BD — діагоналі. BD = 10 см; AC = 14 см. MNPK – чотирикутник, вершини якого є серединами сторін паралелограма.

△ABC, MN — середня лінія, MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 14 = 7 (см);

△DAC, KP — середня лінія, KP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 7 см;

△BDC, NP — середня лінія, NP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 = 5 см;

△BAD, MK — середня лінія, MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BD = 5 см.

PMNPK = (7 + 5) · 2 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.