523 Вправа 523Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 96

523. Основи трапеції дорівнюють 48 см і 72 см, а бічні сторони — 24 см і 22 см. На скільки треба подовжити кожну з бічних сторін, щоб вони перетнулися?

ABCD — трапеція; BC ∥ AD, BC = 48 см; AD = 72 см; AB = 22 см; CD = 24 см.

Необхідно знайти BF і FC.

△FBC ~ △AFD, BC ∥ AD;

${\displaystyle \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{AF}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$; нехай BF = x;

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+22}}$ = ${\displaystyle \frac{48}{72}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+22}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

3x = 2x + 44; x = 44; BF = 44.

Нехай FC = y; тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{FD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}+24}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$; 3y = 2y + 48; y = 48; FC = 48.

Відповідь: 44 см; 48 см.