521 Вправа 521Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 96

521. У трапеції ABCD бічна сторона AB = 12 см, а більша основа AD = 25 см. Прямі AB і CD перетинаються в такій точці O, що AO = 30 см. Знайди довжину меншої основи трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; AB = 12 см; AD = 25 см; AB ∩ CD = O; AO = 30 см.

Знайти: BC.

Розв'язання

△BOC ~ △AOD за основною теоремою про подібні трикутники.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AO}}}$;

BO = AO – AB = 30 – 12 = 18 (см).

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{25}}$ = ${\displaystyle \frac{18}{30}}$; BC = ${\displaystyle \frac{25\cdot 18}{30}}$ = 15 (см).

Відповідь: 15 см.