532 Вправа 532Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

532. На кожній стороні ромба лежить по одній вершині квадрата, сторони якого паралельні діагоналям ромба. Знайди сторону квадрата, якщо діагоналі ромба дорівнюють 8 см і 12 см.

ABCD — ромб; MNPK — квадрат. △BOC — прямокутний (діагоналі ромба — перпендикулярні). EP ⊥ OB, NP ∥ AC; △BEP ~ △BOC.

Нехай ${\displaystyle \frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{EP}}{\mathrm{OC}}}$; OE = OF = x; BD = 8 см;

OB = 4 см; AC = 12 см; OC = 6 см;

${\displaystyle \frac{4-\mathrm{x}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{6}}$;

24 – 6x = 4x;

10x = 24;

x = 2,4 см.

NP = 2x = 4,8 см.

Відповідь: сторона квадрата: 4,8 см.