510 Вправа 510Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95

510. Гра. Через довільну точку O, що лежить усередині △ABC, проведено прямі, паралельні його сторонам (мал. 9.15). Скільки при цьому утворилося трикутників? Чи подібні будь-які два з них? Один з учнів / одна з учениць визначає два трикутники, другий / друга має записати одну пропорцію, а третій / третя — ще одну.

Утворилося 7 трикутників;

△A₁BB₂ ~ △ABC; △C₂B₁C ~ △ABC; △AA₂C₁ ~ △ABC, а також △A₂A₁O, △OB₁B₂, △C₂OC₁ подібні △ABC.

Отже, будь-які два з них подібні.

Наприклад, △A₁BB₂ ~ △ABC: ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}₁\mathrm{B}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BB}₂}{\mathrm{BC}}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}₁\mathrm{B}₂}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}₁\mathrm{B}}{\mathrm{AB}}}$.