526 Вправа 526Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

526. На сторонах AB і CD паралелограма ABCD взято точки K і P такі, що AK = CP = 0,25 AB. Як відносяться відрізки, на які діагональ AC паралелограма ділиться прямими KD і BP (мал. 9.20)? Знайди відношення KE : BF.

AK = CP = 0,25 AB = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$AB;

△BCP = △DAK, з їх рівності BP ∥ KD.

△AKE ~ △CDE (AK ∥ CD): AE : EC = AK : CD = 1 : 4, тобто AE = ${\displaystyle \frac{1}{5}}$AC. Аналогічно CF = ${\displaystyle \frac{1}{5}}$AC.

Отже, AE : EF : FC = 1 : 3 : 1.

△AKE ~ △ABF (KE ∥ BF), тому KE : BF = AK : AB = 1 : 4.

Відповідь: 1 : 3 : 1; 1 : 4.