534 Вправа 534Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 98

534. Розглянь малюнок 9.27, на якому зображено послідовну побудову трикутника (решітки) Серпінського. Подумай і встанови алгоритм побудови такого трикутника. Спробуй самостійно намалювати такий трикутник з найбільшою кількістю «отворів». Скільки синіх трикутників утворюється на кожному етапі? Доведи, що всі сині трикутники подібні між собою.

Алгоритм: у кожному синьому трикутнику проводимо середні лінії і «вирізаємо» середній трикутник. Залишаються 3 сині трикутники.

Кількість синіх трикутників на етапах: 1, 3, 9, 27, 81, … (щоразу втричі більше).

Рівносторонні трикутники відрізняються розміром, тому вони подібні (усі кути по 60°, а кожен наступний трикутник — у 2 рази менший, k = 2).