530 Вправа 530Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

530. У △ABC вписано прямокутний рівнобедрений △MKN так, що гіпотенуза MN ∥ AC, а K ∈ AC (мал. 9.24). Знайди MN, якщо AC = 30 см, а висота BH = 10 см.

△MKN — прямокутний рівнобедрений (∠K = 90°), тому його висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи: відстань від MN до AC дорівнює ${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{2}}$.

MN ∥ AC, тому △MBN ~ △ABC, і відношення їх сторін дорівнює відношенню висот:

${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BH}-0,5\mathrm{MN}}{\mathrm{BH}}}$.

Нехай MN = x: ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{30}}$ = ${\displaystyle \frac{10-0,5\mathrm{x}}{10}}$;

10x = 300 – 15x;

25x = 300;

x = 12.

Відповідь: 12 см.