528 Вправа 528Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

528. У △ABC (мал. 9.22) вписано ромб AMPK. Знайди сторону ромба, якщо AB = 12 см, AC = 18 см.

Дано: △ABC; AMPK – ромб; AB = 12 см; AC = 18 см.

Знайти: MP.

Розв'язання

△MBP ~ △ABC за основною теоремою про подібність трикутників. ${\displaystyle \frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}}$.

У ромбі всі сторони рівні.

Нехай AM = MP = x см, тоді MB = AB – AM = (12 – x) см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18}}$ = ${\displaystyle \frac{12-\mathrm{x}}{12}}$;

12x = 18(12 – x);

12x = 216 – 18x;

12x + 18x = 216;

30x = 216.

x = 7,2. MP = 7,2 см.

Відповідь: 7,2 см.