516 Вправа 516Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95

516. ЗНО. У трикутнику ABC AB = 31 см, BC = 15 см, AC = 26 см. Пряма a, паралельна стороні AB, перетинає сторони BC і AC у точках M і N відповідно. Обчисли периметр трикутника MNC, якщо MC = 5 см.

Дано: △ABC; a ∥ AB; AB = 31 см; BC = 15 см; AC = 26 см; MC = 5 см.

Знайти: P△MNC.

Розв'язання

△MCN ~ △BCA за основною теоремою про подібні трикутники.

MC : BC = 5 : 15 = 1 : 3 = k.

P△MNC = k · P△BCA = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(AB + BC + AC) = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(31 + 15 + 26) = 24 (см).

Відповідь: 24 см.