529 Вправа 529Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

529. Знайди довжину сторони квадратної плитки, якщо △ABC — прямокутний, AC = 30 м, BC = 2 м (мал. 9.23).

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 30 м; BC = 20 м. CMNL – квадрат.

Знайти: MN.

Розв'язання

△MAN ~ △CAB за основною теоремою про подібність трикутників. ${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AC}}}$.

У квадрата всі сторони рівні.

Нехай MC = MN = x м, тоді AM = AC – MC = (30 – x) м.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{20}}$ = ${\displaystyle \frac{30-\mathrm{x}}{30}}$; 30x = 600 – 20x;

50x = 600;

x = 12.

MN = 12 м.

Відповідь: 12 м.