512 Вправа 512Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95

512. In triangle ABC, a line parallel to side BC is drawn through point P of side AB to intersect with side AC at point K. Find: a) the segment AB, if KP = 9 ft and KP : CB = 3 : 4; b) the perimeter △KPA, if AB = 18 ft, BC = 15 ft, AC = 22 ft, KP = 6 ft.

(У трикутнику ABC через точку P сторони AB проведено пряму, паралельну стороні BC, до перетину зі стороною AC у точці K. Знайди: а) відрізок AB, якщо KP = 9 фт і KP : CB = 3 : 4; б) периметр △KPA, якщо AB = 18 фт, BC = 15 фт, AC = 22 фт, KP = 6 фт.)

Дано: △ABC; PK ∥ BC.

Знайти:

а) AB, якщо AP = 9 фт, KP : CB = 3 : 4.

△KAP ~ △CAB за основною теоремою про подібні трикутники.

${\displaystyle \frac{\mathrm{KP}}{\mathrm{CB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}}}$; ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{9}{\mathrm{AB}}}$; AB = ${\displaystyle \frac{4\cdot 9}{3}}$ = 12 (фт).

б) P△KPA, якщо AB = 18 фт, BC = 15 фт, AC = 22 фт, KP = 6 фт.

△KAP ~ △CAB за основною теоремою про подібні трикутники.

${\displaystyle \frac{\mathrm{KP}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}}}$; ${\displaystyle \frac{6}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{18}}$; AP = ${\displaystyle \frac{6\cdot 18}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{36}{5}}$ = 7,2 (фт).

${\displaystyle \frac{\mathrm{KP}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AC}}}$; ${\displaystyle \frac{6}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{22}}$; AK = ${\displaystyle \frac{6\cdot 22}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{44}{5}}$ = 8,8 (фт).

PKPA = AP + PK + AK = 7,2 + 6 + 8,8 = 22 (фт).

Відповідь: а) 12 фт; б) 22 фт.