527 Вправа 527Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 97

527. Через точку M, узяту на стороні BC паралелограма ABCD, проведено пряму AM (мал. 9.21), яка перетинає пряму CD у точці N, AM : MN = 5 : 2. Знайди периметри △AND і △MNC, якщо їх різниця дорівнює 16 см.

AM : MN = 5 : 2; P△AND – P△MNC = 16 см; ABCD — паралелограм, BC ∥ AD, тому MC ∥ AD.

Отже △AND ~ △MNC.

P△AND : P△MNC = AN : MN = 7 : 2.

Нехай P△MNC = x; P△AND = x + 16.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+16}{\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{7}{2}}$; 2x + 32 = 7x; 5x = 32; x = 6,4.

Отже P△AND = 6,4 + 16 = 22,4 (см). P△MNC = 6,4 см.

Відповідь: 22,4 см; 6,4 см.