535 Вправа 535Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 98

535. У трапеції ABCD MN ∥ AD, M ∈ AB, N ∈ CD. Знайди AM і BM, якщо AB = 24 см і CN : ND = 5 : 7.

Нехай ABCD — трапеція. MN ∥ AD, AB = 24 см; CN : ND = 5 : 7. Проведемо діагональ AC.

△CKN ~ △CAD (KN ∥ AD).

${\displaystyle \frac{\mathrm{CK}}{\mathrm{CA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{CD}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{12}}$; △AMK ~ △ABC (MK ∥ BC).

${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{7}{12}}$; AM = 7x; MB = 5x.

7x + 5x = 24;

12x = 24;

x = 2; AM = 14 см; MB = 10 см.

Відповідь: 14 см і 10 см.