514 Вправа 514Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95
Умова
На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки M і K такі, що MK ∥ AC. Знайди відношення AB : MB, MK : AC і BK : KC, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 21 см, а периметр трикутника MBK дорівнює 7 см.
Розв'язок
514. На сторонах AB і BC трикутника ABC взято точки M і K такі, що MK ∥ AC. Знайди відношення AB : MB, MK : AC і BK : KC, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 21 см, а периметр трикутника MBK дорівнює 7 см.
Дано: △ABC; MK ∥ AC; P△ABC = 21 см; P△MBK = 7 см.
Знайти: AB : MB, MK : AC, BK : KC.
Розв'язання
△MBK ~ △ABC за основною теоремою про подібні трикутники.
P△ABC : P△MBK = 21 : 7 = 3 : 1.
AB : MB = 3 : 1; MK : AC = 1 : 3; BK : KC = 1 : 2.