513 Вправа 513Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 95

513. ЗНО. На сторонах AB та AC трикутника ABC задано точки K і M відповідно, KM ∥ BC (мал. 9.16). Визнач довжину відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.

Дано: △ABC; KM ∥ BC; AK = 6 см; KB = 2 см; BC = 10 см.

Знайти: KM.

Розв'язання

△MAK ~ △CAB за основною теоремою про подібні трикутники.

${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KM}}{\mathrm{BC}}}$; ${\displaystyle \frac{6}{6+2}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KM}}{10}}$; KM = ${\displaystyle \frac{6\cdot 10}{8}}$ = ${\displaystyle \frac{30}{4}}$ = 7,5 (см).

Відповідь: 7,5 см.