536 Вправа 536Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 9 · стор. 98

536. Точка M — основа перпендикуляра, опущеного з точки перетину діагоналей ромба ABCD на сторону BC. Знайди відношення BM : MC, якщо ∠B = 60°.

Діагоналі ромба перпендикулярні і ділять його кути навпіл, тому в △BOC: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 30°, ∠OCB = 60°.

У △OMC (∠M = 90°): ∠MOC = 30°, тому MC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$OC.

У △BOC: OC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC (катет проти кута 30°), тоді MC = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$BC.

BM = BC – MC = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$BC.

BM : MC = 3 : 1.

Відповідь: 3 : 1.