960 Вправа 960Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 184

960. Знайди кути п'ятикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 3, 5, 5. Склади план розв'язування задачі та розв'яжи її.

Дано: п'ятикутник;

∠1 : ∠2 : ∠3 : ∠4 : ∠5 = 2 : 3 : 3 : 5 : 5.

Знайти: кути.

План: 1) знайдемо суму кутів п'ятикутника; 2) позначимо кути 2x, 3x, 3x, 5x, 5x і складемо рівняння; 3) знайдемо x і кути.

Розв'язання

180°(n – 2) = 180°(5 – 2) = 180° · 3 = 540°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 540°;

2x + 3x + 3x + 5x + 5x = 540;

18x = 540;

x = 30.

∠1 = 2 · 30° = 60°; ∠2 = ∠3 = 3 · 30° = 90°.

∠4 = ∠5 = 5 · 30° = 150°.

Відповідь: 60°, 90°, 90°, 150°, 150°.