963 Вправа 963Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 184

963. Опуклий многокутник має 104 діагоналі. Скільки він має сторін?

Дано: n-кутник має 104 діагоналі.

Знайти: n.

Розв'язання

${\displaystyle \frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-3)}{2}}$ = 104 | · 2;

n(n – 3) = 208;

n² – 3n – 208 = 0;

D = (–3)² – 4 · 1 · (–208) = 9 + 832 = 841 = 29²;

n₁ = ${\displaystyle \frac{3-29}{2}}$ = –13 — не задовольняє умову; n₂ = ${\displaystyle \frac{3+29}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{32}{2}}$ = 16.

Відповідь: 16.