987 Вправа 987Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 186
Умова
У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 2 : 3 (починаючи від вершини). Знайди відношення бічної сторони до основи.
Розв'язок
987. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 2 : 3 (починаючи від вершини). Знайди відношення бічної сторони до основи.
△ABC — рівнобедрений,
BM : MA = 2 : 3, BM = BP, AM = AN.
BN ⊥ AC, BN — висота і медіана.
Нехай BM = 2x, MA = 3x, тоді AB = 5x, AN = AM = 3x, AC = 2AN = 6x.
AB : AC = 5 : 6.
Відповідь: 5 : 6.